由于矢量a与矢量b-2c垂直，因此a·(b-2c)=0。向量a、b、c的坐标在题干中已经告诉了，所以我们可以求出向量b-2c的坐标。如果两个向量垂直，那么它们的量积为零，即对应坐标的乘积之和为零。这样就得到了sin、cos、sin、cos的关系式。那么，根据两个角度和的正弦和余弦公式，可以进行变换：sin(+)-2cos(+)=0，从而tan(+)=2。
另外，还有一种处理a·(b-2c)=0的方法，就是利用向量计算的分配律展开得到a·b-2a·c=0。然后利用向量积的坐标计算方法得到tan(+)的值。
我们看第二题：求|b+c|的最大值。
先表达b+c的坐标，然后计算|b+c|的表达式根据向量模长的坐标计算公式，即向量的模长等于向量的横坐标和纵坐标的平方和然后开平方。求其最大值，即求17-15 sin2的最大值，即求sin2的最小值。因为sin2的最小值为-1，所以17-15 sin2的最大值等于17-15(-1)=32，所以|b+c|的最大值是42。
另外，求向量模长还有一个很重要的方法：先平方再开平方，即先算出你想要的向量的平方，然后开平方得到它的模长度。
(b+c)^2=b^2+2b·c+c^2=1+2(sincos-16sincos)+16=17-15sincos=17-15sin2。后面的计算和前面的方法一样。
最后我们看第三个问题：证明。
因为tantan=16，而a和b中的坐标都是正弦和余弦，所以用到了三角恒等变换中一个非常重要的技巧：切弦，即tan=sin/cos，tan=sin/cos。
用户评论
这篇文章太棒了！正好我最近在复习高中的数学知识，尤其是三角函数和向量，这些知识点一直是我的弱项，你的文章帮我理清了很多思路，真是太感谢了！
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2009年的高考数学真题，现在拿出来看感觉还是挺有难度的，尤其是三角函数和向量结合的题目，真的要好好研究一下，才能真正理解。这篇文章真的帮了大忙！
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这篇文章写的很好，讲解详细，但是我感觉有些地方可能不太容易理解，特别是向量的那部分，感觉有点绕，希望能有更详细的解析。不过总体来说，还是非常棒的！
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看到这个标题，我就点进来了，因为我是江苏考生，对2009年的高考数学真题还是挺有兴趣的。文章确实写得不错，分析很到位，不过感觉有些地方可以更深入一点，比如可以讲讲解题技巧之类的。
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三角函数和向量一直是我的数学噩梦，看了这篇文章，感觉对这两个知识点有了更深的理解，尤其是解题思路部分，真的很有启发！
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这篇文章太实用了！我马上就要高考了，看了这篇文章，对三角函数和向量的知识点有了更清晰的认识，尤其是经典题的讲解，让我受益匪浅！
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讲真，2009年的高考数学真题难度还是挺高的，三角函数和向量结合起来更是难上加难。这篇文章讲解得挺细致的，但是感觉有点啰嗦，可以更简洁明了点。
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这篇文章写的挺好的，但是感觉有些地方有点过于简单，比如三角函数的公式推导，可以再详细一点，这样更容易理解。总体来说，还是值得推荐的！
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我个人感觉这篇文章有点过于注重知识点的讲解，缺少一些解题技巧的分享，比如如何快速找到解题思路，如何避免一些常见的错误等等。希望作者能在这方面有所补充。
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看了这篇文章，感觉对三角函数和向量有了更深入的理解，但是感觉文章缺少一些练习题，这样可以更好地检验自己的学习效果。建议作者可以补充一些相关练习题，方便读者进行巩固学习。
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这篇文章的标题很有吸引力，让我一下就点进来了。不过内容方面感觉有点平淡，可以加入一些更生动的案例或者更直观的图表，这样会更吸引读者。
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我个人觉得这篇文章的内容有点过于理论化，缺少一些实际应用的例子，比如三角函数和向量在生活中的应用场景等等。建议作者可以增加一些这方面的内容，让读者更直观地理解这两个知识点的应用价值。
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这篇文章的写作风格很不错，语言简洁明了，但是感觉缺少一些互动性，比如可以加入一些提问或者互动环节，这样会更吸引读者参与进来。
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我感觉这篇文章的排版有点混乱，特别是公式和图表部分，建议作者可以对排版进行优化，这样会更美观，更方便读者阅读。
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这篇文章的标题很吸引人，让我对2009年的高考数学真题产生了浓厚的兴趣。文章内容也写的不错，但是感觉缺少一些对解题技巧的总结和归纳，希望作者可以在这方面有所补充。
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这篇文章对三角函数和向量的讲解很详细，但是感觉有些地方有点过于深奥，对于初学者来说可能不太容易理解。建议作者可以提供一些更简单的讲解方式，比如用一些生活中的例子进行解释等等。
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这篇文章的写作风格很严谨，但是感觉缺少一些趣味性，可以加入一些幽默风趣的语言，这样会更吸引读者。
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我感觉这篇文章缺少一些对高考数学考试的分析，比如考试的重点、难点以及命题趋势等等。建议作者可以补充一些这方面的内容，帮助考生更好地备考。
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这篇文章的标题很吸引人，但是感觉文章的主题有点过于狭窄，可以扩展到其他类型的数学题目，比如函数、导数、积分等等，这样会更具普遍性。
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我个人觉得这篇文章的写作风格有点平淡，缺少一些激情，可以尝试用一些更生动的语言来表达，比如用一些比喻、拟人等修辞手法，这样会更吸引读者。
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