十年高考试题分类整理专题01—合集

主题01合集

1、（2019·国1·原理T1）已知集合M={x|-4x2}，N={x|x2-x-60}，则MN=()

A.{x|-4x3} B.{x|-4x-2}C.{x|-2x2} D.{x|2x3}

【答案】C

【分析】根据题意，N={x|-2x3}，则MN={x|-2x2}，故选C。

2. (2019·全国1·课文2)已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,3,4,5},B={2,3 ,6,7}，则BUA=()

A.{1,6} B.{1,7}C.{6,7} D.{1,6,7}

【答案】C

【分析】可知，UA={1,6,7}，BUA={6,7}。因此，选择C。

3.（2019·全国2·T1讲）假设集合A={x|x2-5x+60}，B={x|x-10}，则AB=()

A.(-,1) B.(-2,1)C.(-3,-1) D.(3,+)

【答案】A

【分析】根据题意，A={x|x2，或者x3}，B={x|x1}，所以AB={x|x1}，所以选A。

4. (2019·国2·课文1)已知集合A={x|x-1}, B={x|x2}，则AB=()

A.(-1,+) B.(-,2)C.(-1,2) D.

【答案】C

【分析】从题意可知AB=(-1,2)，故选C。

5、(2019•全国3•T1)已知集合A={-1,0,1,2}，B={x|x21}，则AB=()

A.{-1,0,1} B.{0,1}C.{-1,1} D.{0,1,2}

【答案】A

【分析】A={-1,0,1,2}，B={x|-1x1}，则AB={-1,0,1}。因此，选择A。

6.（2019•北京•T1篇）已知集合A={x|-1x2}，B={x|x1}，则AB=()

A.(-1,1) B.(1,2)C.(-1,+无穷大) D.(1,+无穷大)

【答案】C

【分析】A={x|-1x2}，B={x|x1}，AB=(-1,+)，故选C。

7. (2019•天津•T1) 假设集合A={-1,1,2,3,5}, B={2,3,4}, C={xR|1x3}，则(AC)B=()

A.{2} B.{2,3}C.{-1,2,3} D.{1,2,3,4}

【答案】D

【分析】AC={1,2}，(AC)B={1,2,3,4}，故选D。

8. (2019•浙江•T1)已知完全集合U={-1,0,1,2,3}，集合A={0,1,2}，B={-1,0 ,1}，则(UA)B=()

A.{-1} B.{0,1}C.{-1,2,3} D.{-1,0,1,3}

【答案】A

【分析】UA={-1,3}，则(UA)B={-1}。

9. (2018•国1•原理T2)已知集合A={x|x2-x-20}，则RA=()

A.{x|-1x2} B.{x|-1x2}

C.{x|x-1}{x|x2} D.{x|x-1}{x|x2}

【答案】B

【分析】A={x|x-1或x2}，故RA={x|-1x2}。

10. (2018·全国1·课文1)已知集合A={0,2},B={-2,-1,0,1,2}，则AB=()

A.{0,2} B.{1,2}C.{0} D.{-2,-1,0,1,2}

【答案】A

【分析】由交集的定义可知AB={0,2}。

11. (2018•国2•文2,)已知集合A={1,3,5,7},B={2,3,4,5}，则AB=()

A.{3} B.{5}C.{3,5} D.{1,2,3,4,5,7}

【答案】C

【分析】集合A和B的公共元素为3,5，故AB={3,5}。

12. (2018•全国3•T1)已知集合A={x|x-10}，B={0,1,2}，则AB=()

A.{0} B.{1}C.{1,2} D.{0,1,2}

【答案】C

【分析】根据题意，A={x|x1}，B={0,1,2}，AB={1,2}。

13. (2018•北京•T1)已知集合A={x||x|2}, B={-2,0,1,2}，则AB=()

A.{0,1} B.{-1,0,1}

C.{-2,0,1,2} D.{-1,0,1,2}

【答案】A

【分析】A={x|-2x2},B={-2,0,1,2},AB={0,1}。

14. (2018•天津•李T1)设完全集合为R，集合A={x|0x2}，B={x|x1}，则A(RB)=()

A.{x|0x1} B.{x|0x1}C.{x|1x2} D.{x|0x2}

【答案】B

【分析】RB={x|x1},A(RB)={x|0x1}。所以选B。

15. (2018•天津•Text1)设集合A={1,2,3,4}, B={-1,0,2,3}, C={xR|-1x2}，那么(AB)C=()

A.{-1,1} B.{0,1}

C.{-1,0,1} D.{2,3,4}

【答案】C

【分析】AB={-1,0,1,2,3,4}。且C={xR|-1x2},(AB)C={-1,0 ,1}。

16. (2018•浙江•T1)已知全集U={1,2,3,4,5},A={1,3}，则UA=()

A. B.{1,3}C.{2,4,5} D.{1,2,3,4,5}

【答案】C

【分析】A={1,3},U={1,2,3,4,5},UA={2,4,5}，故选C。

17. (2018•National 2•Li T2,) 已知集合A={(x,y)|x2+y23,xZ,yZ}，则A中元素个数为()

A.9 B.8 C.5 D.4

【答案】A

【分析】满足条件的元素为(-1,-1)、(-1,0)、(-1,1)、(0,1)、(0,0)、(0,-1) , ( 1,-1),(1,0),(1,1), 共9 个。

18.（2017·国三·原理T1，）已知集合A={(x,y)|x2+y2=1}，B={(x,y)|y=x}，则A B 元素个数为

A.3 B.2 C.1 D.0

【答案】B

【分析】A表示圆x2+y2=1上所有点的集合，B表示直线y=x上所有点的集合。容易知道圆x2+y2=1与直线y=x相交，所以AB有2个元素。

19. (2017•全国1•讲T1)已知集合A={x|x1}，B={x|3x1}，则()

A.AB={x|x0} B.AB=R

C.AB={x|x1} D.AB=

【答案】A

【分析】3x1=30,x0,B={x|x0},AB={x|x0},AB={x|x1}。因此，选择A。

20. (2017•全国2•讲座T2) 假设集合A={1,2,4}，B={x|x2-4x+m=0}。若AB={1}，则B=( )

A.{1,-3} B.{1,0} C.{1,3} D.{1,5}

【答案】C

【分析】由AB={1}可知1B，故m=3，即B={1,3}。

21、（2017•国1•课1）已知集合A={x|x2}，B={x|3-2x0}，则()

A.AB=

B.AB=

C.AB=

D.AB=R

【答案】A

【分析】A={x|x2},B=,AB={x|x2},AB=，故选A。

22. (2017•全国2•课文1) 假设集合A={1,2,3}, B={2,3,4}，则AB=()

A.{1,2,3,4} B.{1,2,3} C.{2,3,4} D.{1,3,4}

【答案】A

【分析】因为A={1,2,3}，B={2,3,4}，所以AB={1,2,3,4}，所以选A。

23、（2017•国3•课文1）已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则AB中元素的个数是（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】B

【分析】从题意可知AB={2,4}，则AB中有2个元素。因此，选择B。

24. (2017•天津•李T1) 假设集合A={1,2,6},B={2,4},C={xR|-1x5}，则(A B )C=()

A.{2} B.{1,2,4} C.{1,2,4,6} D.{xR|-1x5}

【答案】B

【分析】A={1,2,6},B={2,4},AB={1,2,4,6}.C={xR|-1x 5},(AB)C={1,2,4}。

25. (2017•北京•李T1)若集合A={x|-2x1}, B={x|x-1或x3}，则AB=()

A.{x|-2x-1} B.{x|-2x3}

C.{x|-1x1} D.{x|1x3}

【答案】A

【分析】AB={x|-2x-1}，故选A。

26.（2017•北京•T1条）已知完全集合U=R，集合A={x|x-2或x2}，则UA=()

A.(-2,2) B.(-无穷大，-2)(2,+无穷大)

C.[-2,2] D.(-无穷大，-2][2,+无穷大)

【答案】C

【分析】因为A={x|x-2或x2}，所以UA={x|-2x2}。

27. (2016•国家1•原理T1) 假设集合A={x|x2-4x+30}, B={x|2x-30}，则AB=()

A.B.

光盘。

【答案】D

【分析】A=(1,3),B=，故AB=，故选D。

28. (2016•全国2•讲座T2) 已知集合A={1,2,3},B={x|(x+1)(x-2)0,xZ}，则AB=()

A.{1} B.{1,2}

C.{0,1,2,3} D.{-1,0,1,2,3}

【答案】C

【分析】从题意可以看出B={x|-1x2,xZ}={0,1}，而A={1,2,3}，所以AB={ 0,1,2,3}，故选C。

29. (2016•国三•原理T1)假设集合S={x|(x-2)•(x-3)0}，T={x|x0}，则ST=()

A.[2,3]

B.(-无穷大，2][3,+无穷大)

C.[3,+)

D.(0,2][3,+)

【答案】D

【分析】S={x|x2或x3}。因为T={x|x0}，所以ST={x|0x2或x3}，所以选D。

30. (2016•全国1•课文1) 假设集合A={1,3,5,7}, B={x|2x5}，则AB=()

A.{1,3} B.{3,5}C.{5,7} D.{1,7}

【答案】B

【分析】AB={3,5}，故选B。

31.（2016•国2•T1条）已知集合A={1,2,3}，B={x|x29}，则AB=()

A.{-2,-1,0,1,2,3} B.{-2,-1,0,1,2}

C.{1,2,3} D.{1,2}

【答案】D

【分析】B={x|-3x3},AB={1,2}。所以选D。

32. (2016•全国3•课文1) 假设集合A={0,2,4,6,8,10}, B={4,8}，则AB=()

答：{4,8}

B.{0,2,6}

C.{0,2,6,10}

D.{0,2,4,6,8,10}

【答案】C

【分析】根据补集的定义，集合A={0,2,4,6,8,10}中去掉集合B中的元素4和8后，剩下4个元素0,2,6，组成的集合10的值为AB，即AB={0,2,6,10}，故选C。

33. (2016·四川·李T1)假设集合A={x|-2x2}，Z是整数集合，则集合AZ的元素个数为()

A.3 B.4C.5 D.6

【答案】C

【分析】根据题意，AZ={-2,-1,0,1,2}，故元素个数为5，选C。

34. (2016•天津•李T1)已知集合A={1,2,3,4}, B={y|y=3x-2,xA}，则AB=( ）

A.{1} B.{4} C.{1,3} D.{1,4}

【答案】D

【分析】由题可知，集合B={1,4,7,10}，则AB={1,4}。因此，选D。

35. (2016•山东•李T2)假设集合A={y|y=2x,xR},B={x|x2-10}，则AB=()

A.(-1,1) B.(0,1) C.(-1,+无穷大) D.(0,+无穷大)

【答案】C

【分析】A={y|y0}，B={x|-1x1}，则AB={x|x-1}，选C。

36. (2016•浙江•李T1)已知集合P={xR|1x3}，Q={xR|x24}，则P(RQ)=()

A.[2,3] B.(-2,3]

C.[1,2) D.(-无穷大，-2][1,+无穷大)

【答案】B

【分析】Q={xR|x-2，或x2},RQ={xR|-2x2}.P(RQ)={xR|-2x 3}=(-2,3]。故选B。

37. (2015·全国2·T1讲) 已知集合A={-2,-1,0,1,2}, B={x|(x-1)(x+2)0} ，则A B=()

A.{-1,0} B.{0,1}

C.{-1,0,1} D.{0,1,2}

【答案】A

【分析】B={x|-2x1},AB={-1,0}。

38、（2015·国1·T1条）已知集合A={x|x=3n+2,nN}，B={6,8,10,12,14}，则集合AB 元素个数为()

A.5 B.4 C.3 D.2

【答案】D

【分析】由条件可知，当n=2时，3n+2=8，当n=4时，3n+2=14。所以AB={8,14}。因此，选D。

39. (2015·国2·课文1)已知集合A={x|-1x2}，B={x|0x3}，则AB=()

A.(-1,3) B.(-1,0) C.(0,2) D.(2,3)

【答案】A

【分析】从题意可知AB={x|-1x3}，即AB=(-1,3)。

40. (2015•陕西•Text1)假设集合M={x|x2=x}, N={x|lg x0}，则MN=()

A.[0,1] B.(0,1] C.[0,1) D.(-,1]

【答案】A

【分析】M={0,1},N={x|0x1},MN={x|0x1}，即[0,1]。

41. (2015•重庆•李T1,)已知集合A={1,2,3},B={2,3}，则()

A.A=B B.AB=C.AB D.BA

【答案】D

【分析】因为A={1,2,3}，B={2,3}，所以BA。

42、（2014•全国1•讲T1）已知集合A={x|x2-2x-30}，B={x|-2x2}，则AB=()

A.[-2,-1] B.[-1,2) C.[-1,1] D.[1,2)

【答案】A

【分析】由已知，可得A={x|x3或x-1}，则AB={x|-2x-1}=[-2,-1] 。故选A。

43. (2014•国2•原理T1)假设集合M={0,1,2},N={x|x2-3x+20}，则MN=()

A.{1} B.{2} C.{0,1} D.{1,2}

【答案】D

【分析】N={x|x2-3x+20}={x|1x2},MN={0,1,2}{x|1x2}={1,2}。故选D。

44.（2014·国1·T1条）已知集合M={x|-1x3}，N={x|-2x1}，则MN=()

A.(-2,1) B.(-1,1)C.(1,3) D.(-2,3)

【答案】B

【分析】已知MN={x|-1x1}=(-1,1)，故选B。

45. (2014•国2•文1)已知集合A={-2,0,2}，B={x|x2-x-2=0}，则AB=()

A. B.{2} C.{0} D.{-2}

【答案】B

【分析】易得B={-1,2}，则AB={2}，故选B。

46.（2014•辽宁•李T1）已知完全集合U=R，A={x|x0}，B={x|x1}，则集合U(A B)=()

A.{x|x0}

B.{x|x1}

C.{x|0x1}

D.{x|0x1}

【答案】D

【分析】AB={x|x0或x1}，U(AB)={x|0x1}。因此，选D。

47. (2013•国2•原理T1)已知集合M={x|(x-1)24,xR},N={-1,0,1,2,3}，则MN=()

A.{0,1,2} B.{-1,0,1,2}C.{-1,0,2,3} D.{0,1,2,3}

【答案】A

【分析】M={x|-1x3},N={-1,0,1,2,3}，故MN={0,1,2}，故选A。

48.（2013·国1·T1条）已知集合A={1,2,3,4}，B={x|x=n2,nA}，则AB=()

A.{1,4} B.{2,3}C.{9,16} D.{1,2}

【答案】A

【分析】B={1,4,9,16},AB={1,4}。

49. (2013•国2•文1)已知集合M={x|-3x1}, N={-3,-2,-1,0,1}，则MN=()

A.{-2,-1,0,1} B.{-3,-2,-1,0}C.{-2,-1,0} D.{-3,-2,-1}

【答案】C

【分析】从题意可知MN={-2,-1,0}。因此，选择C。

50. (2013•上海•李T15) 假设常数aR，设A={x|(x-1)(x-a)0}，B={x|xa-1}。若AB=R，则a的取值范围为()

A.(-无穷大，2) B.(-无穷大，2] C.(2,+无穷大) D.[2,+无穷大)

【答案】B

【分析】当a1时，集合A={x|x1或xa}，由AB=R可知a-11，即a2。因此，1a2。

当a=1时，集合A=R，显然AB=R。因此a=1满足题意。

当a1时，集合A={x|x1或xa}，由AB=R可知a-1a显然成立，故a1。

综上可知，a的取值范围为a2。因此，选择B。

51. (2013•广东•李T8)假设整数n4，集合X={1,2,3,…,n}，令集合S={(x,y,z)|x,y ,zX，且三个条件xyz、yzx、zxy 恰好之一为真}。如果(x,y,z)和(z,w,x)都在S中，则下列选项正确的是()

A.(y,z,w)S,(x,y,w)S

B.(y,z,w)S,(x,y,w)S

C.(y,z,w)S,(x,y,w)S

D.(y,z,w)S,(x,y,w)S

【答案】B

【分析】由(x,y,z)S，不妨取xyz，

令(z,w,x)S，则wxz或xzw。

当wxz,wxyz,

因此(y, z, w) S, (x, y, w) S。

当xzw, xyzw, 所以(y, z, w) S, (x, y, w) S.

综上可知，(y,z,w) S，(x,y,w) S。

52. (2013·山东·李2,T5)已知集合A={0,1,2}，则集合B={x-y|xA,yA}的元素个数为()

A.1 B.3 C.5 D.9

【答案】C

【分析】当x和y取相同数时，x-y=0；当x=0，y=1，x-y=-1时；当x=0，y=2，x-y=-2时；当x=1时，y=0，x-y=1；当x=2，y=0，x-y=2时；其他的都是重复的。因此，集合B中有0,-1,-2,1,2，共5个元素。应选C。

53. (2013•江西•Text2)如果集合中只有一个元素A={xR|ax2+ax+1=0}，则a=()

A.4 B.2 C.0 D.0 或4

【答案】A

【分析】当a=0时，这显然不成立；当a0时，需要=a2-4a=0，a=4。因此，选择A。

54.（2013•国1•原理1）已知集合A={x|x2-2x0}，B={x|x}，则()

A.AB= B.AB=RC.BA D.AB

【答案】B

【分析】设A={x|x0或x2}，

从图中可以看出，AB=R，故选择B。

55.（2012•国家课程标准•原理T1）已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|xA,yA,x-y A} ，则B 包含的元素个数为()

A.3 B.6

C.8 D.10

【答案】D

【分析】由xA,yA,x-yA可得(x,y)如下：(2,1),(3,1),(4,1),(5,1) ,( 3,2),(4,2),(5,2),(4,3),(5,3),(5,4)，所以集合B包含的元素个数为10。

56. (2012•纲要•原理2)已知集合A={1,3,}，B={1,m}，AB=A，则m=()

A.0 或B.0 或3 C.1 或D.1 或3

【答案】B

【分析】AB=A,BA,

m=3 或m=.m=3 或m=0 或m=1。

当m=1时，与集合中元素的相互性不一致，故选择B。

57.（2012•国家•第1条）已知集合A={x|x2-x-20}，B={x|-1x1}，则()

A.AB B.BAC.A=B D.AB=

【答案】B

【分析】从题意可知A={x|-1x2}，B={x|-1x1}，故BA。

58. (2012·国家大纲·文本T1，)已知集合A={x|x是平行四边形}，B={x|x是矩形}，C={x|x是正方形} ，D={x |x 是菱形}，则()

A.AB B.CBC.DC D.AD

【答案】B

【分析】正方形集合是矩形集合CB的子集。

59.（2012·湖北·T1篇）已知集合A={x|x2-3x+2=0,xR}，B={x|0x5,xN}，则条件A C 满足B 中集合C 的个数为()

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】D

【分析】A={1,2},B={1,2,3,4}。又ACB,C={1,2}或{1,2,3}或{1 ,2,4}或{1,2,3,4}，所以选D。

60. (2011•国家•第1条) 已知集合M={0,1,2,3,4}, N={1,3,5}, P=MN，则其子集P 共有( )

A.2 B.4 C.6 D.8

【答案】B

【分析】P=MN={1,3}，P有22=4个子集。

61. (2011•辽宁•李T2)已知M和N是集合I的非空真子集，并且M和N不相等。如果N(IM)=，则MN=()

A.M B.N C.I D.

【答案】A

【分析】创建满足条件的维恩图

,易知M∪N=M. 62.(2011•广东•理T8)设S是整数集Z的非空子集,如果∀a,b∈S,有ab∈S,则称S关于数的乘法是封闭的.若T,V是Z的两个不相交的非空子集,T∪V=Z,且∀a,b,c∈T,有abc∈T;∀x,y,z∈V,有xyz∈V,则下列结论恒成立的是(　　) A.T,V中至少有一个关于乘法是封闭的 B.T,V中至多有一个关于乘法是封闭的 C.T,V中有且只有一个关于乘法是封闭的 D.T,V中每一个关于乘法都是封闭的 【答案】A 【解析】令T=N,V=∁ZN,则T对乘法封闭,而V对乘法不封闭排除D. 令T={-1,0,1},V=∁ZT,则T,V都对乘法封闭,排除B,C.故选A. 63.(2011•福建•文T12)在整数集Z中,被5除所得余数为k的所有整数组成一个"类",记为[k],即[k]={5n+k|n∈Z},k=0,1,2,3,4.给出如下四个结论: ①2 011∈[1]; ②-3∈[3]; ③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]; ④"整数a,b属于同一'类'"的充要条件是"a-b∈[0]". 其中,正确结论的个数是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C 【解析】对于①:2 011=5×402+1,∴2 011∈[1].对于②:-3=5×(-1)+2,∴-3∈[2],故②不正确;对于③:∵任意一个整数z被5除,所得余数共分为五类,∴Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4],故③正确;对于④:若整数a,b属于同一类,则a=5n1+k,b=5n2+k,∴a-b=5n1+k-5n2-k=5(n1-n2)=5n,∴a-b∈[0],若a-b∈[0],则a-b=5n,即a=b+5n,故a与b被5除的余数为同一个数,∴a与b属于同一类,所以"整数a,b属于同一类"的充要条件是"a-b∈[0]",故④正确.∴正确结论的个数是3. 64.(2011•福建•理T1)i是虚数单位,若集合S={-1,0,1},则(　　) A.i∈S B.i2∈S C.i3∈S D.∈S 【答案】B 【解析】∵i2=-1,而集合S={-1,0,1},∴i2∈S. 65.(2010•浙江•理T1)设P={x|x<4},Q={x|x2<4},则(　　) A.P⊆Q B.Q⊆P C.P⊆∁RQ D.Q⊆∁RP 【答案】B 【解析】P={x|x<4},Q={x|-2<x<2},∴Q⊆P. 66.(2010•天津•理T9)设集合A={x||x-a|<1,x∈R},B={x||x-b|>2,x∈R}.若A⊆B,则实数a,b必满足(　　)

A.|a+b|≤3 B.|a+b|≥3C.|a-b|≤3 D.|a-b|≥3 【答案】D 【解析】A={x|a-1<x<a+1,x∈R},B={x|x>b+2或x<b-2,x∈R}.若A⊆B,则需满足a+1≤b-2或a-1≥b+2,即a-b≤-3或a-b≥3,∴|a-b|≥3. 67.(2010•全国•T1)已知集合A={x||x|≤2,x∈R},B={x|≤4,x∈Z},则A∩B等于(　　) A.(0,2) B.[0,2]C.{0,2} D.{0,1,2} 【答案】D 【解析】∵A={x|-2≤x≤2},B={0,1,2,3,…,16}, ∴A∩B={0,1,2}. 68.(2018•江苏•T1)已知集合A={0,1,2,8},B={-1,1,6,8},那么A∩B=　　. 【答案】{1,8} 【解析】由题设和交集的定义可知,A∩B={1,8}. 69.(2017•江苏•T1)已知集合A={1,2},B={a,a2+3}.若A∩B={1},则实数a的值为　　. 【答案】1 【解析】由已知得1∈B,2∉B,显然a2+3≥3,所以a=1,此时a2+3=4,满足题意,故答案为1. 70.(2013•湖南,文T15)对于E={a1,a2,…,a100}的子集X={,…,},定义X的"特征数列"为x1,x2,…,x100,其中=…==1,其余项均为0.例如:子集{a2,a3}的"特征数列"为0,1,1,0,0,…,0. (1)子集{a1,a3,a5}的"特征数列"的前3项和等于　　; (2)若E的子集P的"特征数列"p1,p2,…,p100满足p1=1,pi+pi+1=1,1≤i≤99;E的子集Q的"特征数列"q1,q2,…,q100满足q1=1,qj+qj+1+qj+2=1,1≤j≤98,则P∩Q的元素个数为　　. 【答案】（1）2 （2）17 【解析】(1){a1,a3,a5}的特征数列为1,0,1,0,1,0,…,0,∴前3项和为2. (2)根据题意知,P的特征数列为1,0,1,0,1,0,…, 则P={a1,a3,a5,…,a99}有50个元素,Q的特征数列为1,0,0,1,0,0,1,…, 则Q={a1,a4,a7,a10,…,a100}有34个元素, ∴P∩Q={a1,a7,a13,…,a97},共有1+ =17个. 71.(2013•江苏•T4)集合{-1,0,1}共有　　个子集. 【答案】8 【解析】由于集合{-1,0,1}有3个元素,故其子集个数为23=8. 72.(2012•天津•文T9,)集合A= 中的最小整数为　　. 【答案】-3 【解析】∵|x-2|≤5,∴-3≤x≤7,∴最小整数为-3. 73.(2018•北京•理T20)设n为正整数,集合A={α|α=(t1,t2,…,tn),tk∈{0,1},k=1,2,…,n}.对于集合A中的任意元素α=(x1,x2,…,xn)和β=(y1,y2,…,yn),记M(α,β)=[(x1+y1-|x1-y1|)+(x2+y2-|x2-y2|)+…+(xn+yn-|xn-yn|)]. (1)当n=3时,若α=(1,1,0),β=(0,1,1),求M(α,α)和M(α,β)的值; (2)当n=4时,设B是A的子集,且满足:对于B中的任意元素α,β,当α,β相同时,M(α,β)是奇数;当α,β不同时,M(α,β)是偶数.求集合B中元素个数的最大值; (3)给定不小于2的n,设B是A的子集,且满足:对于B中的任意两个不同的元素α,β,M(α,β)=0.写出一个集合B,使其元素个数最多,并说明理由. 【答案】（1）2 1 （2）4 （3）n+1 【解析】(1)M(α,α)=[(1+1-|1-1|)+(1+1-|1-1|)+(0+0-|0-0|)]=2; M(α,β)=[(1+0-|1-0|)+(1+1-|1-1|)+(0+1-|0-1|)]=1. (2)当xm,ym同为1时,(xm+ym-|xm-ym|)=1; 当xm,ym中只有一个1或者两个都是0时,(xm+ym-|xm-ym|)=0; 当α,β相同时,∀α=(x1,x2,x3,x4)∈B,M(α,α)=x1+x2+x3+x4为奇数, 则xk(k=1,2,3,4)中有一个1或者三个1,即为以下8种: 形式1:(1,0,0,0)　(0,1,0,0)　(0,0,1,0)　(0,0,0,1); 形式2:(1,1,1,0)　(1,1,0,1)　(1,0,1,1)　(0,1,1,1); 当α,β不同时,M(α,β)是偶数,则α,β同为1的位置有4个或2个或0个; 形式1中的元素不能和形式2的三个元素同时共存; 形式2中的元素不能和形式1的三个元素同时共存; 如果B中元素全是形式1,当α,β不同时,M(α,β)=0满足条件; 如果B中元素全是形式2,当α,β不同时,M(α,β)=2满足条件. 所以B中元素至多为4个. (3)B中元素个数最多为n+1,构造如下: 对于γk=(zk1,zk2,…,zkn)∈B(k=1,2,3,…,n),zkk=1,其他位置全为0; γn+1=(0,0,0,…,0),可以验证M(γi,γj)=0(i,j=1,2,…,n+1)且i≠j, 下面证明:当B中元素个数大于等于n+2时,总存在α,β∈B,M(α,β)≠0. 设γk=(zk1,zk2,zk3,…,zkn)∈B,k=1,2,3,…,n+1,…,m(m≥n+2); Sk=zk1+zk2+…+zkn(k=1,2,3,…,n),可以得到: S1+S2+…+Sm≥0+1×n+2=n+2; 设Ck=z1k+z2k+…+zmk(k=1,2,3,…,n),可以得到: C1+C2+…+Cn=S1+S2+…+Sm≥n+2,所以存在Ct≥2,t∈{1,2,3,…,n},

用户评论

搞搞嗎妹妹

哇，太赞了！十年高考试题分类整理专题，这简直是高考生的宝藏！我已经收藏了，方便随时复习！

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浅笑√倾城

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淡抹烟熏妆丶

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有恃无恐

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打个酱油卖个萌

作者，你的整理工作太辛苦了，辛苦付出，值得点赞！

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顶个蘑菇闯天下i

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几妆痕

分类整理很好，但是题目有点多，感觉有点吃力，希望可以再细化一下，比如按照难度分级。

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花容月貌

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生命一旅程

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嗯咯

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秘密

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水波映月

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陌颜幽梦

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ok绷遮不住我颓废的伤あ

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慑人的傲气

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服从

这个专题虽然很不错，但是我觉得可以加上一些模拟试卷，这样学生们可以更好地检验自己的学习成果。

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余温散尽ぺ

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泡泡龙

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